मान लीजिए $a_1, a_2, ......., a_{30}$ एक $A.P.$ है,$S = \sum_{i=1}^{30} a_i$ और $T = \sum_{i=1}^{15} a_{2i-1}$ है। यदि $a_5 = 27$ और $S - 2T = 75$ है,तो $a_{10}$ का मान ज्ञात कीजिए।

यदि ${S_k}$ एक समांतर श्रेणी के प्रथम $k$ पदों का योग दर्शाता है,जिसका प्रथम पद $a$ और सार्व अंतर $d$ है,तो ${S_{kn}}/{S_n}$,$n$ से स्वतंत्र होगा यदि:

$3$ और $\frac{6}{13}$ के बीच छठा हरात्मक माध्य $(H.M.)$ क्या है?

यदि $T_n = (n^2 + 1)n!$ और $S_n = T_1 + T_2 + T_3 + ...... + T_n$ है। मान लीजिए $\frac{T_{10}}{S_{10}} = \frac{a}{b}$,जहाँ $a$ और $b$ सह-अभाज्य प्राकृतिक संख्याएँ हैं,तो $(b - a)$ का मान ज्ञात कीजिए।

यदि $S_1, S_2, S_3, \dots, S_m$ $m$ समांतर श्रेणियों $(A.P.)$ के $n$ पदों के योग हैं,जिनके प्रथम पद $1, 2, 3, \dots, m$ हैं और सार्व अंतर क्रमशः $1, 3, 5, \dots, 2m - 1$ हैं,तो $S_1 + S_2 + S_3 + \dots + S_m = $

मान लीजिए $b_1, b_2, \dots, b_n$ एक गुणोत्तर श्रेणी है ताकि $b_1 + b_2 = 1$ और $\sum_{k=1}^{\infty} b_k = 2$ हो। यदि $b_2 < 0$ दिया गया है,तो $b_1$ का मान ज्ञात कीजिए।